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Lavatrici, Gatti e forza centrifuga

“Premessa: nessun animale, gatto (anche se il gatto si chiama Newton e non esiterebbe a immolarsi per la scienza) è stato maltrattato, trattasi di un esperimento mentale su esempio di Schrödinger. Non mi pare che quest’ultimo abbia messo realmente un gatto in una scatola insieme a del veleno con un grilletto  quantistico”

L’altro giorno guardavo la lavatrice e ho notato l’etichetta “centrifuga 1200 Giri/minuto” 🤔. Mi sono chiesto quale sia la forza a cui è sottoposto un oggetto all’interno.

Il moto circolare

Per la 1 legge di Newton (ovviamente lo scienziato, non il gatto), un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se ad esso non sono applicate forze esterne.

In un modo circolare quindi deve esserci un’accelerazione, chiamata accelerazione centripeta che ci mantiene sulla circonferenza. Se osservate la figura al lato, un corpo tende ad andare dritto, da B a D, ma per mantenersi sulla circonferenza subisce un accelerazione da D a F. Possiamo dire quindi che il moto circolare è la somma di un moto rettilineo uniforme e un moto uniformemente accelerato.

Se applichiamo il teorema di Pitagora posiamo ricavarci la formula dell’accelerazione centripeta che ci interessa. Sostituiamo ½at^2  (lo spazio percorso in un moto rettilineo uniforme, per gli amici “legge oraria”) con x e chiamiamo per comodità il Raggio R; vt è lo spazio percorso nel caso di un modo rettilineo uniforme.

Adesso, assumiamo che la x sia piccolissima (questa cosa si chiama limite), aggiungere una cosa piccolissima ad R non è che sia così influente, quindi la facciamo sparire.

Ora, sostituiamo alla x la nostra formula della legge oraria

Facendo le opportune semplificazioni abbiamo l’accelerazione centripeta.

La forza centripeta

Il solito Newton (sempre lo scienziato) ci dice con la seconda legge che se ad una massa applichiamo una forza, il corpo subisce un accelerazione a=F/m} quindi possiamo dire che la forza è F=ma.

Sapendo che l’accelerazione centripeta è data da v^2/R, la forza centripeta è

L’esperimento mentale

Ora che conosciamo la formula della forza centripeta (quindi anche centrifuga con segno opposto; ebbene si, le forze sono sempre centripete, la forza centrifuga è una forza apparente, vedi anche la forza di Coriolis) possiamo calcolare la forza a cui verrebbe sottoposto Newton(stavolta il gatto) nel caso in cui venisse messo in lavatrice.

Misurando il cestello della lavatrice il diametro è di 0,4 metri, quindi un raggio di 0,2 metri. Chiedendo a Newton (il gatto) mi dice che pesa circa 1,2Kg. La lavatrice ha una circonferenza di
calcolando la velocità abbiamo

 

 

Quindi riassumendo i dati

Raggio lavatrice = 0,2 metri
Massa gatto Newton = 1,2 Kg
Velocità = 25 metri/secondo

Di conseguenza la forza a cui sarebbe sottoposto Newton(sempre il gatto) sarebbe pari a

newton(stavolta newton è l’unità di misura della forza) 3750 newton sono circa 386 Kg, ciò significa che il povero gatto sarebbe sottoposto a più di 300 volte il suo peso, non è una bella esperienza!

Dopo aver scoperto la potenza di una lavatrice, credo che la guarderete con un po’ di timore, ma ovviamente potete continuare a farci il bucato, uno dei motivi per il quale dopo la centrifuga lo trovate bello strizzato è proprio il fatto che su di esso agisce questa spaventosa forza.

 

 

 

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