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Disposizioni, problemi da orsacchiotti

Disposizioni, problemi di tutti i giorni

La matematica si sa ci accompagna nella vita di tutti i giorni, per natale ho regalato il giochino che vedete in figura e guardando giocare la bimba che ha ricevuto il dono mi sono chiesto:

quante sono le possibili combinazioni di orsetti che si possono creare?”

Il gioco funziona così, ci sono tre sagome di orsetti, mamma orsa, orsetto e papà orso. Ogni orsetto è diviso in tre sezioni, Testa, busto, gambe ed in ogni sezione abbiamo 5 possibili pezzi che possiamo usare.

Detto ciò ogni orsetto ha 5 possibilità per le gambe, 5 per il busto e 5 per la testa, quindi ogni orsetto ha 125 diversi modi di essere combinato.

\(orsetto\; =\; 5\; gambe\cdot 5\; busto\cdot 5\; testa=5^{3}=125\)

Ora sappiamo che i posti per gli orsetti sono 3 quindi con lo stesso ragionamento arriviamo alla conclusione che difficilmente la bimba si annoierà perché le combinazioni sono:

\(Combinazioni\; totali\; =\; 125\; mamma\; orso\cdot 125\;orsetto\cdot 125\; papa’ \; orso=125^{3}=1.953.125\; di\; combinazioni\; possibili.\)

Le targhe auto in Italia

Un problema simile a quello degli orsetti è il numero delle possibili targhe automobilistiche disponibili in Italia, bastano per tutte le auto?

Le targhe Italiane sono nella forma AA 000 AA, per le lettere si usano solo 22 caratteri in quanto la lettera o ad esempio verrebbe confusa con lo zero, per i numeri invece si usano i i 10 simboli da 0 a 9 (ovviamente ci sono alcune combinazioni riservate, ma non ci interessa, facciamo un conto a spanne, sul totale delle combinazioni non incide molto).

Quindi abbiamo

Disposizioni

Ora, in Italia ci sono circa 60.000.000 milioni di persone, quindi con questo sistema sono disponibili  circa 4 targhe auto a persona.